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viernes, 1 de diciembre de 2023

Unidad 7.- Electromagnetismo.

 7.1 Definiciones.


El electromagnetismo es la parte de la electricidad que estudia la relación entre los fenómenos eléctricos y los fenómenos magnéticos. Los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron considerados como independientes hasta 1820, cuando su relación fue descubierta por casualidad.
Así, hasta esa fecha el magnetismo y la electricidad habían sido tratados como fenómenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes. Sin embargo, esto cambió a partir del descubrimiento que realizó Hans Chirstian Oersted , observando que la aguja de una brújula variaba su orientación al pasar corriente a través de un conductor próximo a ella. Los estudios de Oersted  sugerían que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenómeno: las fuerzas magnéticas proceden de las fuerzas originadas entre cargas eléctricas en movimiento.
Cuando hablamos de electrostática nos referimos a los fenómenos que ocurren debido a una propiedad intrínseca y discreta de la materia, la carga, cuando es estacionaria o no depende del tiempo. La unidad de carga elemental, es decir, la más pequeña observable, es la carga que tiene el electrón. Se dice que un cuerpo está cargado eléctricamente cuando tiene exceso o falta de electrones en los átomos que lo componen. Por definición el defecto de electrones se la denomina carga positiva y al exceso carga negativa. La relación entre los dos tipos de carga es de atracción cuando son diferentes y de repulsión cuando son iguales.


7.2 Campo magnético terrestre

Un campo magnético existe en una región del espacio si una carga eléctrica que se mueve ahí experimenta una fuerza (diferente a la fricción) debido a su movimiento.
Un campo magnético se puede detectar por el efecto que produce sobre la aguja de una brújula, la cual se alinea en la dirección del campo magnético.
Un imán es un cuerpo que posee un campo magnético. Los imanes tienen la propiedad de atraer objetos de hierro, níquel y cobalto. Las regiones en donde se concentra la propiedad de atracción (y repulsión) reciben el nombre de polos magnéticos.

A continuacion un video que nos explica que tan importante es el campo magnetico de la tierra.


Es un fenómeno natural originado por los movimientos de metales líquidos en el núcleo del planeta y está presente en la Tierra y en otros cuerpos celestes como el Sol.

La Tierra tiene un campo magnético con polos Norte y Sur. El campo magnético de la Tierra alcanza hasta 36 000 millas en el espacio; El campo magnético de la Tierra está rodeado por una región llamada la magnetosfera. La magnetosfera previene que la mayoría de las partículas del Sol, que se trasladan con el viento solar, choquen contra la Tierra.


¿Qué es el campo magnético terrestre y cómo funciona?


El campo magnético terrestre puede entenderse como una coraza natural, que nos protege contra los impactos masivos de energía y radiación venidos del Sol. No sólo eso: nos aísla por completo de la radiación que emiten las galaxias, otras estrellas y demás cuerpos celestes que existen en el Universo.

TAMBIÉN CONOCIDO COMO CAMPO ELECTROMAGNÉTICO TERRESTRE, «SE GENERA EN EL INTERIOR DE NUESTRO PLANETA Y SE EXTIENDE HACIA EL ESPACIO, CREANDO UNA REGIÓN CONOCIDA COMO LA MAGNETOSFERA», EXPLICA SPACE.

Visto así, el interior de la Tierra es como un imán gigantesco con dos polos: el norte y el sur. Este magneto terrestre se alinea casi perfectamente con el eje de nuestro planeta, y extiende su influencia alrededor de todo el globo. Gracias a este escudo, la vida como la conocemos actualmente es posible.

Para que el campo magnético terrestre exista, se deben de cumplir estas condiciones:

*El planeta debe de girar lo suficientemente rápido.
*El interior de la Tierra debe de tener un medio fluido, que conduzca electricidad.
*El núcleo debe tener una fuente interna de energía, que propulse corrientes de convección en el interior líquido.

Te sugerimos: Una tormenta geomagnética en forma de serpiente de fuego azotará la Tierra esta semana, predice la NASA

¿Dónde está el campo magnético de la Tierra?


El campo magnético de la Tierra es invisible. De acuerdo con el Instituto Geofísico del Perú, «este se extiende desde el centro de la Tierra hasta más allá de nuestra atmósfera». Por lo tanto, se ubica justo en los límites donde se encuentra con el viento solar.

Más allá de la Tierra, la vida humana sí corre peligro de consecuencias vitalicias por la radiación universal. Por ello, algunos astronautas han regresado del espacio con severas afectaciones a su salud. De la misma manera, las tormentas geomagnéticas puedan generar desastres sobre flotillas de satélites.


7.3 Trayectoria de las cargas en movimiento
dentro de un campo magnético.




En  la  electrostática  se  enseña  que  toda  la  carga  eléctrica  está  rodeada  por  un campo eléctrico. Si esta carga se pone en movimiento genera alrededor de ella un campo magnético, el campo magnético que genera una carga en movimiento se debe  a  la  distorsión  que  sufre  el  campo  eléctrico  cuando  la  carga  está  en movimiento, si la carga no se mueve no se produce un campo magnético. Albert Einstein en 1905 explicó este fenómeno en la teoría especial de la relatividad en donde surgieron de que el campo  magnético es  una  consecuencia relativista  del campo eléctrico. En un imán el campo magnético es producido por los electrones que se mueven alrededor del núcleo atómico, el electrón también tiene movimiento rotacional  alrededor  de  su eje,  esto  también es una  corriente eléctrica  (carga en movimiento).

por  lo  que  también  produce  un  campo  magnético. El  magnetismo  en  materiales como el hierro, níquel y cobalto los campos magnéticos que producen los átomos no  se  anulan  totalmente  por  lo  que  estos  materiales  poseen  magnetismo natural. Una  partícula  que  tiene  carga  eléctrica  y  está  en  reposo  no  siente  la presencia de un campo magnético externo debido a que, por estar en reposo, no produce un campo magnético que interactúe con el campo magnético externo. Si la partícula se pone en movimiento produce un campo magnético que interactúa Con el  campo  magnético  externo  y  siente  una  fuerza  debida  a  esta  interacción. Esta fuerza  magnética  alcanza  su  máxima  intensidad  cuando  la  partícula  cargada  se mueve  en  dirección  perpendicular  a  las  líneas  del  campo  magnético  y  se  anula cuando la partícula viaja en dirección paralela a las líneas del campo magnético. 



En la electrostática se enseña que toda carga eléctrica está rodeada por un campó eléctrico. Si esta carga se pone en movimiento genera alrededor de ella un campo magnético, el campo magnético que genera una carga en movimiento se debe a la distorsión que sufre el campo eléctrico cuando la carga está en movimiento, si la carga no se mueve no se produce un campo magnético. Albert Einstein en 1905 explicó este fenómeno en la teoría especial de la relatividad en donde demostró que el campo magnético es una consecuencia relativista del campo eléctrico. En un imán el campo magnético es producido por los electrones que se mueven alrededor del núcleo atómico, el electrón también tiene movimiento rotacional alrededor de su eje, esto también es una corriente eléctrica (carga en movimiento)

por lo que también produce un campo magnético. El magnetismo en materiales como el hierro, níquel y cobalto los campos magnéticos que producen los átomos no se anulan totalmente por lo que estos materiales poseen magnetismo natural. Una partícula que tiene carga eléctrica y está en reposo no siente la presencia de un campo magnético externo debido a que, por estar en reposo, no produce un campo magnético que interactúe con el campo magnético externo. Si la partícula se pone en movimiento produce un campo magnético que interactúa Con el campo magnético externo y siente una fuerza debida a esta interacción. Esta fuerza magnética alcanza su intensidad máxima cuando la partícula cargada se mueve en dirección perpendicular a las líneas del campo magnético y se anula cuando la partícula viaja en dirección paralela a las líneas del campo magnético. La fuerza magnética que siente una carga q que se mueve con una velocidad v dentro de un campo magnético B es.

F= qv X B (1)

Esta fuerza desvía a la partícula y la hace seguir una trayectoria circular de radio r. Por la segunda ley de Newton sabemos que F = ma, por lo que si se sustituye la magnitud de la fuerza en la ecuación 1 y suponemos que la velocidad de la partícula es perpendicular al campo magnético se obtiene.

ma = qvB (2)

Como la trayectoria que sigue la partícula es circular, la aceleración está dada por a=v2/r, esta aceleración se sustituye en la ecuación 2 y se reordenan los términos para obtener la relación entre la carga y la masa de la partícula.

q/m=v/rB (3)

La ecuación 3 se conoce como la relación carga-masa del electrón de Thomson en honor al investigador J.J. Thomson quien la encontró por primera vez en 1897.

7.4 Fuerzas magnéticas entre corrientes

Una  corriente  eléctrica  es  un  conjunto  de  cargas  en  movimiento.  Conocida  ya la fuerza que el campo B ejerce sobre una única carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente. Fuerza sobre un conductor rectilíneo Imaginemos un conductor rectilíneo de sección A por el que circula  una corriente eléctrica I. La fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un campo B uniforme será la suma de la fuerza sobre todas las cargas. Si n es  el  número  de  cargas q por  unidad  de  volumen,  y ve la  velocidad  de desplazamiento de las mismas, el número de cargas en un elemento de volumen de longitud l es:
Por lo que la fuerza total se calculará multiplicando el número de cargas por la fuerza ejercida sobre cada una de ellas: 

Definimos el vector l como un vector de módulo la longitud del conductor y dirección y sentido el que indica la  intensidad de corriente. Recordando la expresión de la intensidad I podemos escribir la fuerza como:




Por las propiedades del producto vectorial se deduce que:  Cuando el campo B es paralelo al conductor, la fuerza magnética ejercida sobre el conductor es nula.  
Fuerza sobre un conductor de forma arbitraria
 Si el conductor tiene sección constante pero una forma arbitraria y el campo no es uniforme, la fuerza se calcula mediante la integral, tomando un elemento diferencial de corriente según el sentido de la intensidad:



Aunque  el  conductor  no  sea  rectilíneo,  si  el  campo B es uniforme la  expresión anterior se simplifica ya que se puede sacar B fuera de la integral. Entonces, según se  aprecia  en  el  dibujo,  la  fuerza  total  que B ejerce  sobre  el  conductor  de longitud l no rectilíneo es la misma que ejercería en caso de que el conductor fuera rectilíneo y uniera los puntos iniciales (a) y final (b) del conductor (l´).




Fuerza sobre un conductor rectilíneo que lleva una corriente.

La fuerza magnética que actua sobre un conductor recto de longitud l,  que lleva una
intensidad de corriente l , al colocarle en el interior del campo magnetico B uniforme es:
F = I (l x B) la direccion de la l es la intensidad de corriente.

Fuerza sobre un elemento de corriente.
Si un elemento de conductor de forma arbitraria por el que circula una corriente eléctrica se coloca en el interior de un campo magnético B uniforme, la fuerza que actua sobre un elemento de corriente de longitud dl es:

dF= I (dl x B)
  
Para determinar la fuerza magnética total sobre el conductor, se tiene que integrar la ecuación anterior.
La fuerza magnética resultante sobre un conductor cerrado que lleva una intensidad de corriente len el interior de un campo magnético uniforme es nula.
Representación grafica de las corrientes magnéticas.



7.5 Leyes de electromagnetismo.

Electromagnetismo: la fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamente proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en un segundo. En otras palabras: la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que envuelve.

La ley de Faraday en términos de la corriente inducida, se expresa de la siguiente manera: la intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético.

La Ley de Faraday se expresa matemáticamente como:

ε=- ∆

     ∆t

O bien ε= - Φf- Φi

                                   T

Donde ε = fem media inducida en volts (V)

n  Φf = flujo magnético final en webers (wb)

n  Φi = flujo magnético inicial en webers (wb)

n  t =tiempo en que se realiza la variación del flujo magnético medido en segundos (seg).

n  El signo negativo (-) de la ecuación se debe a la oposición existente entre la fem inducida y la variación del flujo que la produce (Ley de Lenz).

n  Cuando se trata de una bobina que tiene N número de vueltas o espiras, la expresión matemática para calcular la fem inducida será:

n  ε=-NΦf-Φi

n     t

n  Al calcular la fem inducida en un conductor recto de longitud L que se desplaza con una velocidad v en forma perpendicular a un campo de inducción magnética B se utiliza la expresión:

ε= BLv

 

Ley de Lenz

n  El físico ruso Heinrich Lenz (1804-1865) enunció una Ley sobre inducción magnética que lleva su nombre: siempre que se induce una fem, la corriente inducida tiene un sentido tal que tiende a oponerse a la causa que lo produce.

De acuerdo con la Ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida es contrario al de la corriente requerida para provocar el movimiento del campo magnético que la ha engendrado. Para comprender mejor esta Ley observemos la figura siguiente en (a) cuando el polo norte del imán se acerca a la bobina, la corriente inducida representada por la letra i tiene el sentido señalado por las flechas; de tal manera que, de acuerdo con la regla de la mano izquierda, los polos norte de la bobina y del imán se encuentran juntos.

n  Como los polos del mismo nombre se rechazan, el polo norte de la bobina presenta una oposición al movimiento de aproximación del inductor, es decir del imán. En (b) si el imán se aleja, cambia el sentido de la corriente i en la bobina, por lo tanto el extremo del polo norte, ahora será el polo sur que atrae al polo norte del imán y se opone a su alejamiento. En estas condiciones podríamos expresar la Ley de Lenz en los siguientes términos:

Enunciado de la Ley de Lenz

n  La corriente inducida en la bobina, es tal que el campo magnético producido por ella se opone al campo magnético del imán que la genera. Es evidente que el sentido de la fem y el de la corriente inducida es el mismo, pues apoya el principio de la conservación de la energía.


LEY DE AMPERE
Establece que la integral de línea de B . ds a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a µI donde I es una intensidad de corriente constante que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.

LEY DE GAUSS
En el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero. En forma equivalente, el número de líneas de campo magnético que entran a una superficie cerrada es la misma que el número de líneas que salen de ella. Las líneas de campo magnético son siempre cerradas, pues no existen polos magnéticos aislados.



INDUCCION ELECTROMAGNETICA
Los experimentos realizados por Michel Faraday en Inglaterra en 1851, y los conducidos por Joseph Henry en Estados Unidos en el mismo año, mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Este fenómeno se conoce con el nombre de inducción electromagnética.

LEY DE BIOT-SAVART
  Los campos magnéticos son producidos con cargas en movimiento, esto es, por corriente eléctrica. Los    físicos Biot y Savart dedujeron una relación matemática que permite conocer el campo magnético dB en un punto P debido a un elemento de corriente ds que conduce una intensidad de corriente l es:




 LEY DE INDUCCION FARADAY-HENRY

Esta ley establece que la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la variación con respecto al tiempo del flujo magnético a través del circuito, matemáticamente se expresa por:



 LEY DE LENZ
La fem la corriente inducidas se oponen a la causa que las produce es decir, las corrientes inducidas producen campos magnéticos que tienden a anular los cambios de flujo que las inducen.







7.6 Ley de Ampere


DEFINICION DEL AMPERE
Se define como el ampere como la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos separados por el vacío por la distancia de un metro, origina en cada uno de ellos una fuerza atractiva de 2 x 10 -7 N por medio de longitud.

André-Marie Ampére nació en Lyon, Francia el 20 de enero de 1775. Fue considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corriente eléctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del danés Hans Chistian Oesterd, al desarrollo del electromagnetismo. Ampére descubrió las leyes que hacen posible el desvío de una aguja magnética por una corriente eléctrica, lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida. Descubrió las acciones mutuas entre corrientes eléctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el amperio, recibe este nombre en su honor.
LEY DE AMPERE
Establece que la integral de línea de B . ds a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a µI donde I es una intensidad de corriente constante que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.
La ley de Ampére dice: 
"La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de m0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".


Una vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la línea escogida y aplicamos la ley de Ampére. Obteniendo, la ecuación que nos da el campo magnético creado por un conductor rectilíneo:


Ley de Ampére aplicada a un solenoide

En un solenoide también se puede calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampére. Para ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior.

Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide.





A la derecha se representa un corte de un pedazo del solenoide. Los puntos representan las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad, I, da una media vuelta saliendo por un punto y volviendo a entrar por el aspa correspondiente.



Para aplicar la ley de Ampere tomamos un camino cerrado ABCD que es atravesado por varias espiras. Como el campo magnético, B, es constante en el segmento BC y nulo en los otros cuatro segmentos, se obtiene:

NBC/LBC es el número de espiras por unidad de longitud considerada y, por tanto, coincide con N/L (siendo N el número de espiras de todo el solenoide y L su longitud total). Por tanto, bajo las condiciones establecidas, el campo, B, en cualquier punto interior del solenoide es:

Ley de Ampére aplicada a un toroide
Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r , cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. De esta forma el campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r y tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

7.7 Inductancia magnética

La inductancia es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través  de  una  bobina  de  hilo  conductor  enrollado  alrededor  de  la  misma  que conforma  un  inductor.  Un  inductor  puede  utilizarse  para  diferenciar  señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del  inductor  alcanza  su  valor  máximo  a  una  frecuencia  dependiente  de  la capacitancia  y  de  la  inductancia.  La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos  considerablemente  la  inductancia.  Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito sobre si mismos llamados de inducción propia o autoinducción; y los producidos por la proximidad  de  dos  circuitos  llamados  de  inductancia  mutua.
Un ejemplo de inductancia propia, lo tenemos cuando por una bobina circula una corriente alterna. Como sabemos, al circular la corriente por la bobina formara un campo magnético alrededor de ella, pero al variar el sentido de la corriente también lo  hará  el  campo  magnético  alrededor de  la  bobina,  con  lo  cual  se  produce  una variación en las líneas del flujo magnético a través de ella, esto producirá una fem inducida  en  la  bobina.  La fem inducida con sus respectivas corrientes inducidas son contrarias a la fem y la corriente recibidas. A este fenómeno se le llama autoinducción. Por definición: la autoinducción  es  la  producción  de  una  fem  en  un  circuito  por  la  variación  de  la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem auto inducida se mide con una magnitud llamada inductancia.

Cuando parte del flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas  están acopladas  magnéticamente.  Este  acoplamiento  a  menudo  es  no deseado,  pero  en  ocasiones  es  aprovechado,  como  ocurre  por  ejemplo  en los transformadores.  En  bobinas  acopladas,  existen  dos  tipos  de  inductancia:  la debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida al  propio  flujo,  denominada  auto  inductancia.  Así,  en  el  caso  de  dos  bobinas  se tendría: L11:  auto  inductancia  de  la  bobina  1 L22:  auto  inductancia  de  la  bobina  2 L12  =  L21:  inductancias  mutuas Para diferenciarla auto inductancia de la inductancia mutua, se suelen designar con L  y  M  respectivamente.  La inductancia mutua es aquella que comprende los flujos magnéticos compartidos, es  decir.






en  otras  palabras  es  una  suma  de  las  inductancias  que  llegan  a  concatenarse.  El  coeficiente  de  acoplamiento  magnético  K  representa  la  capacidad  de concatenación de los flujos magnéticos, en el caso de dos bocinas se tendría: 



7.8 Energía asociada con un campo magnético.

La fem inducida por un  inductor impide a la  batería establecer instantáneamente una corriente. Por lo tanto, la batería tiene que realizar un trabajo contra el inductor para generar una corriente. Parte de la energía suministrada por la batería se convierte en calor en la resistencia por  el  efecto  Joule,  mientras  que  la  energía  restante  se  almacena  en  le  campo magnético del inductor.  La  energía  necesaria  para  crear  un  campo  magnético  puede  calcularse  en  dos formas: en función de las corrientes en las espiras de alambre o como una integral de la densidad de energía sobre el campo entero. 


Si no se registran pérdidas (como las debidas a histéresis), la energía utilizada para crear el campo magnético puede recuperarse cuando sea apagado, de modo que representa la energía de él.  La potencia de las perdidas por histéresis  es proporcionada a  la superficie de la espira de las histéresis y a las frecuencias.  El concepto de energía de la auto inductancia indica que puede representarse como una  suma  de  la  energía  asociada  a  campo  extremo  a  la  región  con  la  corriente (inductancia  externa),  y  de  la  relacionada  con  el  campo  dentro  de  la  región  de corrientes (inductancia interna).
En  las  espiras  den  corriente  en  el  vacío,  siempre  es  posible  calcular  la  fuerza magnética, pero a veces es difícil. Podría ser más sencillo el método basado en la energía utilizada en tal caso.  En  particular,  si  hay  materiales  magnéticos,  puede  calcularse  mediante  fórmulas basadas de conversión de la energía en el campo magnético.



7.9 Densidad de energía magnética.

Se define la densidad de energía electrostática y la densidad de energía magnetostática mediante las fórmulas (aquí dadas en el vacío)

Con E y B representando respectivamente el módulo del campo eléctrico y del campo magnético, y ε0 y μ0 la permitividad y la permeabilidad magnética. En referencia a la mecánica de medios continuos, estas densidades reciben a veces el nombre de « presión electrostática» y « presión magnetostática ». Estas fórmulas se pueden combinar en una sola
 

En presencia de ondas electromagnéticas, estas fórmulas pueden utilizarse para calcular la densidad de energía asociada a las ondas, como en el caso de un gas de fotones. En particular, la densidad de energía asociada a un cuerpo negro de temperatura T dada se puede calcular, y es igual a :

con kB,  y c representando respectivamente la constante de Boltzmann, la constante de Planck reducida2 y la velocidad de la luz. En este contexto, la presión de radiación se interpreta de manera microscópica como el empuje ejercido por un gas de fotones sobre un objeto, producto del traspaso de impulsión física

La energía almacenada por un inductor puede expresarse por unidad de volumen, lo que nos da el concepto de densidad de energía en el campo magnético, que es un concepto similar al de densidad de energía en el campo eléctrico  visto  anteriormente.  Por  simplicidad  considere  un solenoide  cuya inductancia está dada por la ecuación.
 • L= μoN2A
 • El  campo  magnético  de  un  solenoide  está  dado  por  la  ecuación B=μoNI. Despejando I de esta ecuación obtenemos: I= B
 • μoN
 • En general queda de la siguiente forma:
 • UB=1/2LI2=1/2μoN2A/l(B/μoN)2=(B2/2μo)(AL) 
 • Debido a que AL es el volumen del solenoide, la energía almacenada por unidad de volumen en un campo magnético es la siguiente:
 •UB=UB = B2. 
 • AL 2μo • Donde: 
 • UB = Densidad de energía magnética asociada a un inductor. 
 • UB = Energía almacenada en un inductor. 
 • B = Campo magnético. 
 • μo= Constante de permeabilidad del aire 12.56 x10-7 Tm/A. 



 Ejercicios: 1.-Por una espira cuadrada de 2 cm de lado pasa  una intensidad de la corriente eléctrica  de  1,6  A.  El  plano  que  contiene  la  espira  está  inmerso  en  un  campo magnético de 0,6 T que forma un ´Angulo de 30◦ con el citado plano. ¿Cuál es el módulo del momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira? Solución: Si el campo magnético forma un Angulo de 30◦ con el plano que contiene la espira, entonces el vector superficie forma un Angulo de 60◦ con el campo magnético. El módulo  del  momento  del  par  de  fuerzas  que  actúa  sobre  la  espira  queda determinado por la expresión: 

M  =  I  S  B  sin  ϕ  =  1,6  ·  (0,02)2  ·  0,6  ·  sin  60◦  =  3,3  ·  10−4  N  m 

7.10 Aplicaciones.

La generación y distribución de electricidad es un proceso bastante complejo. Primero debe utilizarse alguna forma de energía mecánica para alimentar los generadores eléctricos. Después hay que hacer llegar la electricidad a cada consumidor a través de conductores, en la forma más eficientemente posible.

Casi toda la electricidad es generada por el ser humano y con excepción de algunas aplicaciones experimentales, se crea mediante generadores eléctricos. Los generadores eléctricos son maquinas que convierten energía mecánica  en energía eléctrica. La energía eléctrica mecánica que mueve el generador se puede proceder de diversas fuentes, alimentadas a su vez por petróleo, turbinas de vapor caídas de agua. Los ingenieros emplean el término energía matriz para designar la energía mecánica que mueve los generadores.
LA DINAMO:
La dinamo es un generador de corriente continua. Al girar el neumático en contacto con la rueda de fricción, ésta hace girar el imán. El imán en rotación produce un campo magnético que induce una corriente eléctrica en la bobina.
TRANSFORMADOR:
Es un dispositivo que permite elevar o rebajar el voltaje de una corriente alterna, es decir, una corriente cuyo sentido e intensidad varían alternativamente. Se establece relación entre la tensión, el número de espiras y la corriente así:


V1 / V2 = N1 / N2
V1 / V2 = I2 / I1
EL TELÉFONO:
El inventor oficial de este aparato, fue el estadounidense Alexander Graham Bell. Decimos que es el oficial, porque la idea en que se basó, ya estaba estudiada, de hecho, unas pocas horas después de que Bell presentara la solicitud de patente del teléfono, el 14 de febrero de 1876, Elisha Gray presentó un documento de intensión para perfeccionar sus ideas sobre el teléfono, con la condición de presentar la solicitud de patente en un plazo de tres meses. La situación se fue a interminables litigios judiciales en Estados Unidos, pero finalmente todos los ganó Bell. Consta básicamente de un dispositivo que transforma las ondas de sonido que se emiten cuando uno habla en vibraciones de una corriente eléctrica y que la corriente así generada, siguiese fielmente las variaciones producidas por el sonido. Una vez lograda, esta corriente podía llegar al receptor a través de un cable conductor, El receptor tendría un aparato que invierta el proceso: justo transformar las variaciones de una corriente eléctrica en sonido


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