Unidad 6.- Electrodinámica.

6.1 Definiciones de corriente, resistencia,

resistividad, densidad de corriente y

conductividad.

La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de los electrones en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, un fenómeno que puede aprovecharse en el electroimán.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente.

La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de los electrones en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, un fenómeno que puede aprovecharse en el electroimán.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente.

La conductividad eléctrica es una medida de la capacidad de un material de dejar pasar la corriente eléctrica, su aptitud para dejar circular libremente las cargas eléctricas. La conductividad depende de la estructura atómica y molecular del material, los metales son buenos conductores porque tienen una estructura con muchos electrones con vínculos débiles y esto permite su movimiento. La conductividad también depende de otros factores físicos del propio material y de la temperatura.

La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto , y su unidad es el S/m (siemens por metro) o Ω-1·m-1. Usualmente la magnitud de la conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el campo eléctrico E y la densidad de corriente de conducción J :

Ecuaciones de Evolución del Campo

Las ecuaciones de Euler-Lagrange aplicadas al lagrangiano anterior proporcionan las ecuaciones de evolución siguiente: 

Que expresado en términos de los campos eléctricos y magnéticos equivalen a las dos ecuaciones siguientes:

Estas son las ecuaciones de Maxwell homogéneas. Para obtener las otras dos es necesario considerar en el lagrangiano la interacción entre la materia con carga eléctrica y el campo electromagnético propiamente dicho.

Electrodinámica Cuántica (QED)

La electrodinámica cuántica (ó Quantum Electro Dynamics), como sugiere su nombre, es la versión cuántica de la electrodinámica. Esta teoría cuántica se describe el campo electromagnético en términos de fotones intercambiados entre partículas cargadas, al estilo de la teoría cuántica de campos. Por tanto, la electrodinámica cuántica se centra en la descripción cuántica del fotón y su interacción/intercambio de energía y momento lineal con las partículas cargadas.

Se puede señalar que la formulación de la teoría de la relatividad restringida se compone de dos partes, una de ellas «cinemática», descrita anteriormente, y que establece las bases de la teoría del movimiento – y, por consiguiente, del conjunto de la teoría– dándoles su expresión matemática, y una parte «electrodinámica» que, combinando las propuestas de la primera parte con la teoría electromagnética de Maxwell, Hertz y Lorentz , establece deductivamente un cierto número de teoremas sobre las propiedades de la luz y, en general de las ondas electromagnéticas como, asimismo, la dinámica del electrón.

En la parte correspondiente a la electrodinámica, Albert Einstein formula su teoría aplicando, para un espacio vacío, la transformación de coordenadas –que forma la base de la cinemática relativista– a las ecuaciones de Maxwell-Hertz; esta aplicación revela, una vez más, que la transformación, lejos de ser un simple artificio de cálculos, posee un sentido físico esencial: las leyes del electromagnetismo clásico determinan las propiedades de dos vectores diferentes, uno del otro, el campo eléctrico de componentes X,Y,Z en el sistema K y el campo magnético de componentes Bx, By, Bz; ahora bien, transformando las ecuaciones de K a K' e imponiendo, en función a los principios de la relatividad, que las nuevas componentes de los campos X, Y, Z; Bx, By, Bz en K se obtienen unas relaciones donde las componentes transformadas del campo eléctrico y del campo magnético respectivamente dependen, a su vez, de los componentes iniciales de ambos campos, lo que conduce con asombrosa naturalidad a la unificación teórica del magnetismo y de la electricidad. Para ello, las relaciones necesarias en las condiciones que interesan son:

Por otro lado, la distinción entre fuerza eléctrica y fuerza magnética no es sino una consecuencia del estado de movimiento del sistema de coordenadas; en que, el análisis cinemático elimina la anomalía teórica prerelativista: la distinta explicación de un mismo fenómeno (la inducción electromagnética) no es más que una apariencia debida al desconocimiento del principio de relatividad y de sus consecuencias.

Por otra parte, en función de las fórmulas relativistas es factible extender los resultados precedentes a las ecuaciones de Maxwell cuando existen corrientes de convección; la conclusión es que la electrodinámica de los cuerpos en movimiento de Lorentz están conforme con el principio de relatividad.

Ahora, en cuanto a la dinámica del electrón lentamente acelerado, que exigiría una larga discusión, sólo citaremos el siguiente resultado: si se atribuye una masa m a un electrón lentamente acelerado por un campo eléctrico y en función de esta masa se puede evaluar la energía cinética de un electrón, medida en un sistema en reposo respecto al cual ha sido acelerado por el campo hasta una velocidad v.

Pero donde la formulación teórica de la parte de la electrodinámica de la relatividad restringida coloca su acento es en la propagación de las ondas electromagnéticas, de donde se deduce, siempre siguiendo el mismo método de aplicación algebraica de las fórmulas de Lorentz, las leyes de los dos fenómenos ópticos más conocidos y de gran importancia para la astronomía: el efecto Doppler (aparente cambio de frecuencia para una fuente en movimiento y que analizaremos en la siguiente separata) y la aberración, ya mencionada anteriormente.

CORRIENTE

Si queremos conocer a fondo el término corriente lo primero que debemos hacer es intentar descubrir su origen etimológico. Y este se encuentra en el latín, en concreto en el verbo currere, que es sinónimo de “correr”.

Corriente es un adjetivo que permite nombrar a aquel o aquello que corre. El término puede aplicarse al paso del tiempo para nombrar al momento actual o al que va transcurriendo. Por ejemplo: “El gobierno prometió una solución definitiva en el transcurso del corriente mes”, “El corriente año refleja un mejor desempeño financiero de la compañía”.

Otra aceptación de corriente está vinculado a lo que está en uso en la actualidad o que lo estaba en el momento de que se habla: “Por aquellos tiempos, la vestimenta corriente incluía un sombrero en el caso de los hombres”, “La normativa corriente prohíbe bañarse en este río ante sus elevados niveles de contaminación”, “La moneda corriente en el territorio europeo es el euro”.

Lo sabido o admitido comúnmente, aquello que no tiene estorbo para su uso o lo que sucede con frecuencia también se conoce como corriente: “Esta es una máquina corriente, no creo que tengas problemas para utilizarla”, “Me compré una campera común y corriente, pero la verdad que la necesitaba para no sufrir con las bajas temperaturas”, “Es algo corriente ver peleas por las noches en este barrio”.

Tampoco podemos olvidar la existencia de lo que se conoce como corriente marina. Se trata de un término que empleamos en el ámbito de las ciencias para referirnos a los movimientos a nivel de superficie que realizan las aguas tanto de los mares como de los océanos.

Resistencia

El término corriente, según el uso que se le de y en el contexto que se lo aplique, significará diversas cuestiones.

A la hora de tener que establecer o marcar el tiempo, la palabra corriente ostenta muchas veces la función para hacerlo, porque por ejemplo, cuando se quiere dar cuenta que alguna situación sucede regularmente y con mucha frecuencia, la gente usa el término corriente. Si Juan todos los días llega después de hora a clases, se dirá entonces que es corriente que Juan llegue tarde a la escuela.

Podemos nombrar como ejemplo a la resistencia eléctrica  de una determinada sustancia, que se define como la oposición que halla la corriente eléctrica a la hora de entrar en circulación. Su valor se designa en ohmios. Por otra parte, se conoce como resistencia o resistor a la pieza electrónica que ha sido fabricada para generar una resistencia eléctrica concreta entre dos puntos de un mismo circuito.

Resistividad

La resistividad (ρ) es una propiedad característica de un material que indica cuán resistivo es un material a la corriente eléctrica. Se mide en ohmios por metro (Ω⋅m). La resistividad depende de la naturaleza del material y se relaciona con la resistencia y las dimensiones del material por la fórmula:

R=ρ(L/A)

donde L es la longitud del material y A es su área transversal.

Densidad de Corriente

La densidad de corriente (J) es la cantidad de corriente eléctrica que pasa a través de una unidad de área de un conductor. Se mide en amperios por metro cuadrado (A/m^2) y se representa la cantidad de corriente que fluye a través de una sección transversal del conductor. Se relaciona con la corriente y el área transversal por la fórmula:

J=I/A

Conductividad

La conductividad (σ) es el inverso de la resistividad. Indica la facilidad con la que un material permite el flujo de corriente eléctrica. Se mide en siemens por metro (S/m). La conductividad (σ) está relacionada con la resistividad.

6.2 Ley de Ohm.

La ley de Ohm se aborda la relación entre voltaje y corriente en un conductor ideal. Esta relación establece que:

La diferencia de potencial (voltaje) a través de un conductor ideal es proporcional a la corriente a través de él.

La constante de proporcionalidad se llama la "resistencia", R.

La ley de Ohm es dada por:

V= I R

donde V es la diferencia de potencial entre dos puntos que incluyen una resistencia R. I es la corriente que fluye a través de la resistencia. Para el trabajo biológico, a menudo es preferible utilizar la conductancia, g= 1/R; En esta forma la ley de Ohm es:

Yo = g V

2. material que obedece la ley de Ohm se llama "óhmico" o "linear" porque la diferencia de potencial a través de él varía de forma lineal con la corriente.

3. la ley de Ohm puede utilizarse para resolver los circuitos simples. Un circuito completo es uno que es un bucle cerrado. Contiene al menos una fuente de voltaje(proporcionando un aumento de energía potencial) y por lo menos una gota potenciales decir, un lugar donde disminuye la energía potencial. La suma de los voltajes al rededor de un circuito completo es cero.

4. un aumento de la energía potencial en un circuito causa un cargo pasar de un memora un potencial más alto (es decir. Voltaje). Tenga en cuenta la diferencia entre energía potencial y potencial.

Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:

Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes a la Ley de Ohm, de una
forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:

Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática que será necesario realizar.

Aunque a estas alturas de tus estudios estamos seguros de que sabes despejar cada variable sin problema, puedes ayudarte del triángulo anterior para obtener las magnitudes eléctricas implicadas.

V es la caída de tensión (o diferencia de potencial) que se produce en la resistencia, y se mide en voltios en el Sistema Internacional (S.I.)

I es la corriente que circula a través de la misma, y se mide en amperios en el S.I.

R es la resistencia, y se mide en ohmios.

Relación entre intensidad y tensión en un conductor

Fue el físico Georg Simon Ohm (1787-1854), profesor de secundaria, el primero en establecer la relación entre la tensión y la corriente que circulan por un conductor. Formalmente:

La intensidad de corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial que existe entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia eléctrica.

 

Donde:

I: Es la corriente que circula por el conductor, medida en amperios (A)

VA, VB son las tensiones en los extremos del conductor, con lo que VA-VB representa la caída de tensión o diferencia de potencial entre los extremos del mismo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el voltio (V). En ocasiones a esta diferencia se la denota ΔV, o simplemente V, como ocurría en la expresión recogida al comienzo del apartado

R es la resistencia eléctrica, es decir, la que el material conductor impone al paso de corriente. En el Sistema Internacional (S.I.) se mide en ohmios (Ω)

La intensidad de carga I que pasa por el conductor con resistencia R es la división entre la diferencia de potencial VA-VB entre los puntos de conexión en el circuito y el valor R.

Finalmente, otra expresión alternativa es la forma:

En ella hemos tenido en cuenta la conductancia G del conductor, en lugar de su resistencia. Recuerda que la conductancia es la magnitud inversa de la resistencia, y se mide en siemens (S).

Conductores que cumplen la ley de Ohm

La expresión de la ley de Ohm es utilizada ampliamente para el análisis de circuitos sencillos. Sin embargo no es aplicable en la mayor parte de situaciones. Como hemos estudiado anteriormente en el apartado de resistencia eléctrica, la resistencia de un cuerpo depende de:

Su temperatura. Por lo tanto la ley de Ohm solo es aplicable cuando el conductor se encuentra en un determinado rango de temperaturas.

El material que lo compone. La ley de Ohm solo se cumple para determinados materiales denominados óhmicos (cobre, aluminio, etc.), en cambio no se cumple para muestras de gas ionizado y ni en otros conductores denominados no óhmicos.

6.3 Potencia.

 En Física, potencia es la cantidad de trabajo (fuerza o energía aplicada a un cuerpo) en una unidad de tiempo. Se expresa con el símbolo 'P' y se suele medir en vatios o watts (W) y que equivale a 1 julio por segundo. Una fórmula para calcular la potencia es P = T / t, donde 'T' equivale a 'trabajo' (en julios) y 't' se corresponde con el 'tiempo' (en segundos).

Potencia eléctrica

   La potencia eléctrica es la cantidad de energía que emite o absorbe un cuerpo en una unidad de tiempo. La medición de la potencia eléctrica de consumo de un dispositivo eléctrico doméstico en kilovatios por hora (kW/h).

   La potencia reactiva es un tipo de potencia eléctrica que aparece en instalaciones de corriente alterna, asociada a la generación de campos magnéticos y disipada por las cargas reactivas (bobinas y condensadores). Se representa con la letra 'Q' y la unidad de medida que se suele utilizar es el voltiamperio reactivo (VAr).

Se define la potencia como la rapidez con la que se realiza un trabajo. Su expresión viene dada por:

Se define la potencia como la rapidez con la que se realiza un trabajo. Su expresión viene dada por:

 

Donde:

P: Potencia desarrollada por la fuerza que realiza el trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Vatio (W)

W: Trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J)

t: Tiempo durante el cual se desarrolla el trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

Relación entre Potencia y Velocidad

A partir de las expresiones anteriores es posible relacionar la potencia mecánica que impulsa un móvil y su velocidad de desplazamiento. En este apartado sólo vamos a estudiar el caso simple en el que el objeto se mueve según un movimiento rectilíneo uniforme m.r.u. A partir de la definición de potencia, podemos relacionar la potencia desarrollada por una fuerza constante y la velocidad del cuerpo sobre el que actúa.

Potencia motriz a velocidad constante

 En general, cuando se habla de potencia motriz nos estamos refiriendo a la potencia asociada a la fuerza motriz. La fuerza motriz es la responsable del movimiento del cuerpo. Imagina un automóvil desplazándose por una carretera a velocidad constante. La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es nula, ya que no existe aceleración (velocidad constante), sin embargo, para vencer las fuerzas de rozamiento (o fricción) con el suelo y con el aire, se precisa que el motor desarrolle una fuerza denominada fuerza motriz, en sentido del movimiento (y por tanto contraria a las fuerzas de rozamiento). La potencia asociada a tal fuerza se denomina potencia motriz. La fórmula anterior es de gran utilidad en la industria automovilística donde se precisa reducir la fricción con el suelo y con el aire al mínimo.

 

Potencia como Velocidad de Transformación de la Energía

 Hasta ahora hemos hablado de la potencia aplicada a los procesos mecánicos. Es decir, aquellos en los que se produce una transformación en el estado de reposo o movimiento del cuerpo y están sujetos a la acción de fuerzas. La energía de un proceso cualquiera ni se produce ni se consume, sino que se transforma. Imagina un foco encendido. Este consume energía eléctrica pero genera energía lumínica. En realidad ese proceso tiene lugar en un tiempo. Surge así, el concepto de potencia asociado a la velocidad de transformación de la energía.

La potencia de un proceso cualquiera es la velocidad de transformación de la energía del mismo.

Por último, indicar que, siguiendo con el razonamiento anterior, podemos distinguir:

Potencia generada: Nos centramos en la energía de cierto tipo generada por unidad de tiempo

Potencia consumida: Nos centramos en la energía de cierto tipo gastada por unidad de tiempo

Como norma general, la potencia generada en un proceso es una fracción de la potencia consumida (en el caso del foco, parte de la energía eléctrica se transforma en luz y parte en calor) y por tanto el cociente entre potencia generada y consumida será menor que uno. No obstante, en los procesos en los que se busca transformar energía, los científicos e ingenieros buscan que dicho cociente se aproxime lo más posible a uno para evitar el desperdicio energético.

6.4 Leyes de Kirchhoff.

Leyes de kirchhoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

La primera Ley de Kirchoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

 Las leyes de circuito de kirchhoff son dos igualdades que tienen que ver con la diferencia de actual y potencial (comúnmente conocida como voltaje) en el modelo de agrupan elementos de circuitos eléctricos. Primero fueron descritos por el físico alemán Gustav Kirchhoff en 1845. Esta había generalizado el trabajo de Georg Ohm y precedió a la obra de Maxwell. Ampliamente utilizado en ingeniería eléctrica, también se llaman reglas de Kirchhoff o simplemente las leyes de Kirchhoff.

Dos de las leyes de Kirchhoff pueden entenderse como corolarios de las ecuaciones del Maxwell en el límite de baja frecuencia. Son precisos para circuitos de DC y para circuitos de CA en las frecuencias donde las longitudes de onda de la radiación electromagnética son muy grandes en comparación a los circuitos.

Ley actual de Kirchhoff (KCL)

Esta ley también se llama Kirchhoff primera ley, Kirchhoff punto regla o regla de Kirchhoff cruce (o regla nodal).

El principio de conservación de la carga eléctrica implica:

En cualquier nodo (empalme) en un circuito eléctrico, la suma de las corrientes que fluyen en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que fluyen de ese nodo

o equivalente

La suma algebraica de corrientes en una red de conductores en un punto es cero.

Recordando esa corriente es una cantidad (positivo o negativo) firmado reflectante hacia o lejos de un nodo, este principio puede expresarse como:

Ley de las corrientes

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Ley de tensiones 

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.

Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. 

Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2

porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V =  8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.